В обработчике (нужного вам события) напишите:

var

   UserName: string;

   Par: Dword;

begin

   Par:=255;

   SetLength(UserName,Par);

   if GetUserName(PChar(UserName),Par) then ShowMessage(Copy(UserName,1,Par-1)) 

   else ShowMessage('Невозможно определить имя пользователя!');